Задание 1: Дана система линейных уравнений, доказать ее совместность и решить тремя способами:

Методом Гаусса;

По формулам Крамера;

Средствами матричного исчисления.

Для совместности системы необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы (теорема Кронекера-Капелли). Матрица А системы состоит из коэффициентов при неизвестных

Если к матрице системы добавить столбец из свободных членов, то получим расширенную матрицу системы

Под рангом понимается наибольший порядок минора, отличного от нуля. Для матрицы А минором наивысшего порядка, равного трем, является ее определитель:

Ранг матрицы rank(A)=3

В расширенной матрице В нет минора больше 3, det(A) является одним из ее миноров третьего порядка, поэтому r(B)=3

Система совместна, так как r(A)=r(B)=3

Решаем уравнение методом Гаусса.

Решение методом Гаусса состоит в преобразовании системы к треугольному виду, что достигается исключением неизвестных  из 2-го и 3-го уравнений и - из 3-го уравнения. П...