Задача 1

Выборка случайной величины Х задана интервальным вариационным рядом (Ii – i-ый интервал, ni – частота).

i

1

2

3

4

5

6

7

Ii

2 – 6

6 – 10

10 – 14

14 – 18

18 – 22

22 – 26

26 – 30

ni

6

10

14

25

20

16

9

Найти:

1. относительные частоты (частости) Wi;

2. накопленные частоты niнак;

3. накопленные частости Wiнак.

Вычислить:

1. выборочную среднюю ;

2. смещенную оценку дисперсии Д;

3. несмещенную оценку дисперсии S2;

4. среднее квадратическое отклонение ;

5. коэффициент вариации v.

Построить:

1. гистограмму частот;

2. эмпирическую функцию распределения;

3. кумулятивную кривую.

Указать:

1. моду Мо;

2. медиану Ме.

Решение:

Вычисляем объем выборки:

.

Относительные частоты вычисляются по формуле:

.

Получим:

,

,

,

,

,

,

.

Дальнейшие расчеты оформим в виде сгруппированного ряда:

Таблица 1

i

Ii

ni

Wi

niнак

Wiнак

1

2 – 6

6

0,06

6

0,06

2

6 – 10

10

0,1

16

0,16

3

10 – 14

14

0,14

30

0,3

4

14 – 18

25

0,25

55

0,55

5

18 – 22

20

0,2

75

0,75

6

22 – 26

16

0,16

91

0,91

7

26 – 30

9

0,09

100

1

-

100

1

-

-

Смещенная оценка Д вычисляется по формуле:

,

где xi – середина интервала Ii ().

Вычислим

Выборочная средняя вы...