Контрольная работа №1

Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 . Найти:

1) длину ребра А1А2;

2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4 ;

3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;

4) площадь грани А1А2А3;

5) объём пирамиды;

6) уравнение прямой А1А2;

7) уравнение плоскости А1А2А3;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3;

Сделать чертёж.

3. А1(4; 6; 5),А2(6; 9; 4),А3(2; 10; 10),А4(7; 5; 9).

Даны координаты пирамиды: A1(4,6,5), A2(6,9,4), A3(2,10,10), A4(7,5,9)

1) Координаты векторов.

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

Например, для вектора A1A2

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1

X = 6-4; Y = 9-6; Z = 4-5

A1A2(2;3;-1)

A1A3(-2;4;5)

A1A4(3;-1;4)

A2A3(-4;1;6)

A2A4(1;-4;5)

A3A4(5;-5;-1)

2) Модули векторов (длина ребер пирамиды)

Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:

EQ |a| = \r(X2 + Y2 + Z2)

EQ |A1A2| = \r(22 + 32 +...