3)

4)

Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.Решение уравнения будем искать в виде y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:r2 -4 r + 3 = 0D=(-4)2 - 4*1*3=4Корни характеристического уравнения:r1 = 3r2 = 1Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:y1 = e3xy2 = exОбщее решение однородного уравнения имеет вид:Рассмотрим правую часть:f(x) = 8*e5*xПоиск частного решения.Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномыимеет частное решениеy(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))где k - кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) - полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).Здесь P(x...