Задания контрольной работы №2

Найти разложение вектора по векторам , если в треугольнике АВС заданная сторона разделена точкой D в отношении m:n, считая от заданной вершины.

Вариант

Сторона

m

n

Вершина

5

АВ

2

1

А

Найти сумму координат единичного вектора , если углы , и , которые он образует соответственно с базисными ортами , удовлетворяют заданным условиям.

Вариант

Условия, которым

удовлетворяют углы , , 

5

=30○, =>90○

Даны векторы . Найти проекцию вектора на ось вектора .

Вариант

5

Вариант

m

n

p

m1

n1

p1

5

0

1

1

1

-1

0

Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:

EQ Пpab = (a b;|a|)

где a•b - скалярное произведение векторов, |a| - модуль вектора a.

Скалярное произведение векторов a и b, заданных своими координатам, находится по формуле: a•b = x1•x2 + y1•y2 + z1•z2.

Найдем скалярное произведение векторов a=(6;1;4) и b(2;1;2).

По формуле находим:

a•b = 6•2 + 1•1 + 4•2 = 21

Найдем модуль вектора a.

EQ |\x\to(a)| = \r(62 + 12 + 42) = \r(53) =

Найдем проекцию вектора b на вектор a.

EQ Пpab = (21;\r(53))

И...