Задача 1

Построить на плоскости xoy :

А)область интегрирования заданного интеграла;

Б)изменить порядок интегрирования;

В) вычислить площадь области.

02 dx15-x2dy (1)

РЕШЕНИЕ:

А) Исходя из пределов интегрирования , линии образующие область интегрирования у=1;у=5-х2 ; х=0. Это парабола с ветвями опущенными вниз. Точка пересечения с осьюу (х=0) : у=5

253936513093702501265106172025012668426450250126570929525012654711702501265366395

Рис.1

Найдем точки пересечения.

1=5-х2

х2=4; х1=2;х2=-2

По этим данным построим график функции (рис.1). И заштрихуем область интегрирования.

Б) Изменим порядок интегрирования, для этого х выразим через у.

5-х2=у;х=±5-у

Возьмем положительную ветвь, поскольку область интегрирования находится в первой четверти. Запишем двойной интеграл:

15 dy05-уdx (2)

B) Рассчитаем площадь заштрихованной области по формуле (1)

S=02 dx15-x2dy

15-x2dy=5-x2-1=4-x2

024-x2 dx=024dx-02x2dx=4*2-0-x3320=8-83=24-83=163

Итак: S=02 dx15-x2dy=163

Задача 2

Вычислить двойной интеграл по области D, огранич...