Оглавление

"1-3" Задание 1 2

Задание 2 3

Задание 3 5

Задание 1

Воспользуемся балансовой моделью В. Леонтьева. Интерпретируем исходные графические данные в математическую модель

Х1=250+190+90=280+250=530; Х2=100+100+200=400; Y1=250; Y2=200.

Х11=90; Х12=190; X21=100; X22=100.

С помощью исходных данных производим расчет коэффициентов прямых затрат

a11=X11X1=90530=0.17 a12=X12X2=190400=0.475

a21=X21X1=100530=0.19 a22=X22X2=100400=0.25

На основании найденных коэффициентов составляем систему балансовых уравнений и находим объемы потребления по заданному выпуску.

Х1=0,17*Х1+0,475*Х2+Y1'X1=0.19*X1+0.25*X2+Y2'

0.83*Х1-0,475*Х2=300-0.19*X1+0.75*X2=200

X1=(0,475*Х2+300)/0.83X1=(200-0,75*Х2)/0.19

0,475*Х2+300*0.19=-0,75*Х2+200*0.83

0.09*Х2+57=-0,62*Х2+166

0.71*Х2=109

X2=1090.71=154

X1=0,475*154+3000.83=300+730.83=3730.83=449

Ответ: X1=449 X2=154

Задание 2

Для решения задачи обозначим через Х1 число выпущенных стульев. Х2 - число произведенных столов и составим оптимизационные уравнения

45*X1+80*X2→max

60*X1+70*X2≤1280

20*X1+30*X2≤480

Таким образом, множество возможных значений объемов выпуска стульев и столов (Х1, Х2), или, в других терминах, множество, задающее ограничения на параметр управления в общей оптимизационной задаче, представляет собой выпуклый четырехугольник, показанный на рисунке. Три его вершины очевидны - это (0;0), (21;0) и (0;16). Четвертая - это пересечение двух прямых, т.е. решение системы уравнений:

Четвертая - это пересечение двух прямых, т.е. решение системы уравнений:

60*X1+70*X2=128020*X1+30*X2=480

60*X1+70*X2=128060*X1+90*X2=1440

20*X2=160

X2=8

20*X1+30*8=480

20*X1=480-240=240

X1=24020=12

Таким образом, если выпускать только стулья прибыль составит

45*21+80*0=945

Если наладить выпуск только столов прибыль составит

45*0+80*16=1280

Наконец третий вариант выпуск 12 стульев и 8 столов прибыль составит

45*12+80*8=540+640=1180.

Наиболее прибыльным решением является выпуск только столов или (0;16).

Ответ (0;16)

Задание 3

Задана матрица вероятностей перехода дискретной цепи Маркова из...