Задачи на расчет сложных процентов

1. Сберегательный банк начисляет ежегодно 8% годовых по сложной ставке. Клиент положил в банк 20 000 руб. Какая сумма будет на его счете:

а) через 5 лет, б) через 6 лет и три месяца?

Решение.

а) находим наращенную сумму S при P = 20 000, i = 0.08, t = 5:

S = 20 000(1 + 0.08)5 = 20 000×1.469328 = 29 387 руб.

б) находим наращенную сумму S при P = 20 000, i = 0.08, t = 6.25:

S = 20 000(1 + 0.08)6.25 = 20 000×1.617702 = 32 354 руб.

Ответ: через 5 лет на счете клиента будет 29387 руб., через 6 лет и три месяца 32354 руб.

2. Господин Филиппов хочет вложить 5 000 руб., чтобы через 2 года получить 7 000 руб. Под какую процентную ставку j1 он должен вложить свои деньги?

Решение.

При ставке j1 проценты начисляются 1 раз в год.

При S = 7 000, P = 5 000, t = 2 :

7 000 = 5 000×(1 + i)2.

Преобразуем последнее равенство и определим из него значение i:

(1 + i)2 = 1.4, откуда 1 + i = 1.183; i = 0.183 = 18.3%.

Ответ: господин Филиппов должен вложить 5000 руб. по 18,3% годовых, ч...