1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = А + Bt + Ct2 + Dt3, где В =1 рад/с, С=1рад/с2, D = 1 рад/с3. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для частиц, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение ап = 3,46x102 м/с2.

Решение.

an=ω2R, где ω=djdt=B+2Ct+3Dt2

Тогда

R=аnω2=3.46∙102м/с21+2∙1∙2+3∙1∙222=3.46∙102172=1,2 м

2. Частица массой т имеет скорость ϑ=Аех+Bey, где А и В - постоянные. В момент t = 0 на частицу начала действовать сила F=ctey,. Найти зависимость ϑ(t) вектора скорости частицы от времени после начала действия силы.

Решение.

По закону Ньютона

F=ma

Тогда a=cm tey

Скорость частицы под действием силы F

ϑ'=0tcm teydt=cm ey0ttdt=cm t22ey

Тогда

ϑрез=ϑ+ϑ'=Аех+Bey+cm t22ey

3. Человек массой 60 кг стоит на краю горизонтального диска-платформы массой 240 кг. Человек совершает равномерное перемещение по краю платформы на угол в 1 рад и останавливается. Считая человека точечной массой, найти угол по...