1-10.Дана матрица А. Найти обратную матрицу двумя способами:

используя алгебраические дополнения элементов матрицы; 2) методом элементарных преобразований.

9. A=71216341625

Главный определитель

∆=7•(3•5-2•4)-16•(1•5-2•2)+16•(1•4-3•2)=1

Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.

Обратная матрица будет иметь следующий вид:

EQ A-1= EQ (1;1)\b(\a \al \co3 s3 (A11;A21;A31;A12;A22;A32;A13;A23;A33))

где Aij - алгебраические дополнения.

Транспонированная матрица.

EQ AT=\b(\a \al \co3 s3 (7;16;16;1;3;2;2;4;5))

Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.

EQ AT1,1=(-1)1+1\b\bc\|(\a \al \co2 s2 (3;2;4;5))

∆1,1=(3•5-4•2)=7

EQ AT1,2=(-1)1+2\b\bc\|(\a \al \co2 s2 (1;2;2;5))

∆1,2=-(1•5-2•2)=-1

EQ AT1,3=(-1)1+3\b\bc\|(\a \al \co2 s2 (1;3;2;4))

∆1,3=(1•4-2•3)=-2

EQ AT2,1=(-1)2+1\b\bc\|(\a \al \co2 s2 (16;16;4;5))

∆2,1=-(16•5-4•16)=-16

EQ AT2,2=(-1)2+2\b\bc\|(\a \al \co2 s2 (7;16;2;5))

∆2,2=(7•5-2•16)=3

EQ AT...