Задание 5

Исследовать функцию и построить график

Задача 1

у=х3-3х-2

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим свойства функции:

1.Область определения:

Вся ось абсцисс

2.Чётность, нечётность функции:

у-х=(-х)3-3-х-2=-х3+3х-2≠-у(х)≠у(х)

То есть функция произвольной четности.

3.Определим нули функции и точки пересечения с осями координат

у=х3-3х-2=0

Преобразуем уравнение -3 x+х3-3+1=-3x+1+х3+1=-3x+1+x+1x2-x+1=x+1x2-x+1-3=0

х1=-1;

Решим квадратное уравнение

x2-x-2=0

х2,3=1±1+82=1±32

х2=2; х3=-1;

И так нули функции в точке М1(-1,0) и в точке М2(2,0)

Точки пересечения с осью у:

х=0

у0=03-3*0-2=-2

4. Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную и приравниваем ее к нулю:

dydx=dх3-3х-2dx=3х2-3=0

3х2-1=3х-1х+1=0

Критических точек с подозрением на экстремум две: x1=1; х2=-1

3415665189865002739390304800001891665304800001253490304800003415665304800

1

1

72390332740001882140266065003415665266065001424940267335001891665418465

-1

-1

х

х

+

+

-

-

+

+

Р...