- 50%
500
1000
Задание 5
Исследовать функцию и построить график
Задача 1
у=х3-3х-2
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим свойства функции:
1.Область определения:
Вся ось абсцисс
2.Чётность, нечётность функции:
у-х=(-х)3-3-х-2=-х3+3х-2≠-у(х)≠у(х)
То есть функция произвольной четности.
3.Определим нули функции и точки пересечения с осями координат
у=х3-3х-2=0
Преобразуем уравнение -3 x+х3-3+1=-3x+1+х3+1=-3x+1+x+1x2-x+1=x+1x2-x+1-3=0
х1=-1;
Решим квадратное уравнение
x2-x-2=0
х2,3=1±1+82=1±32
х2=2; х3=-1;
И так нули функции в точке М1(-1,0) и в точке М2(2,0)
Точки пересечения с осью у:
х=0
у0=03-3*0-2=-2
4. Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную и приравниваем ее к нулю:
dydx=dх3-3х-2dx=3х2-3=0
3х2-1=3х-1х+1=0
Критических точек с подозрением на экстремум две: x1=1; х2=-1
3415665189865002739390304800001891665304800001253490304800003415665304800
1
001
Нарисуем числовую ось:72390332740001882140266065003415665266065001424940267335001891665418465
-1
00-1
4320540418465х
00х
1186815151765+
00+
2510790151765-
00-
421576556515+
00+
Р...
Центр профессиональной помощи студентам "ДипломНаука" был создан для оказания качественных услуг для помощи студентам. Команда профессиональных авторов поможет написать дипломную, контрольную или курсовую на заказ любой сложности, а также поможет с разработкой плана, подготовит вас к защите дипломного проекта.
Консультационное агентство "СТУДЕНТБРЯНСК" специализируется на написании дипломных, курсовых, рефератов, контрольных, эссе по экономике, менеджменту, маркетингу, истории, математике, рекламе и пиару, связям с общественностью, психологии и ряду узких дисциплин.