ВАРИАНТ 7

Контрольная работа №3

1. Найти производные первого порядка для заданных функций:

а) ;

Решение:

EQ \b((1;x4)·(6·x7·(ln(x)+ln(3))+5·ln(x)+ln(243)))ʹ = EQ ((6·x7·(ln(x)+ln(3))+5·ln(x)+ln(243))ʹ·x4-(6·x7·(ln(x)+ln(3))+5·ln(x)+ln(243))·(x4)ʹ;(x4)2) = EQ ((42·x6·(ln(x)+ln(3))+6·x6+(5;x))·x4-(6·x7·(ln(x)+ln(3))+5·ln(x)+ln(243))·4·x3;(x4)2)

EQ \b(6·x7·(ln(x)+ln(3))+5·ln(x)+ln(243))ʹ = (5·ln(x))ʹ + (6·x7·(ln(x)+ln(3)))ʹ + (ln(243))ʹ = EQ (5;x) + (42·x6·(ln(x)+ln(3))+6·x6) + 0 = 42·x6·(ln(x)+ln(3))+6·x6+(5;x)

Здесь:

EQ \b(6·x7·(ln(x)+ln(3)))ʹ = 6((x7)ʹ·(ln(x)+ln(3))+x7·(ln(x)+ln(3))ʹ) = EQ 6(7·x6·(ln(x)+ln(3))+x7·(1;x))

EQ \b(ln(x)+ln(3))ʹ = (ln(3))ʹ + (ln(x))ʹ = 0 + (1;x) = (1;x)

Ответ:

EQ (18·x2-(20;x5))·ln(3·x)+(1;x)·((5;x4)+6·x3)

б) ;

Решение:

EQ \b(sin(ln(x·(7·x+8))))ʹ = (sin(ln(x·(7·x+8))))ʹ(ln(x·(7·x+8)))ʹ = (1;x·(7·x+8))·(14·x+8)·cos(ln(x·(7·x+8)))

EQ \b(ln(x·(7·x+8)))ʹ = (ln(x·(7·x+8)))ʹ(x·(7·x+8))ʹ = (14·x+8;x·(7·x+8))

(x·(7·x+8))ʹ = (x)ʹ·(7·x+8)+x·(7·x+8)ʹ = 1·(7·x+8)+x·...