Задания контрольной работы № 1

Вычислить предел.

5. .

Используем свойство первого замечательного предела:

EQ \a(lim;x→0) (sin(x);x) = 1

arctg(x2) ≈ x2

EQ sin((x;2)) ≈ (x;2)

EQ \a(lim;x→0) (arctg(x2);x?sin((x;2))) = \a(lim;x→0) (2?x2;x?x) = 2

Ответ:

EQ \a(lim;x→0) (arctg(x2);x?sin((x;2))) = 2

Определить, при каких значениях а функция f(x) непрерывна на всей числовой оси.

15.

Найдем точки разрыва функции внутри указанной области.

Находим переделы в точке x=-1

EQ \a(lim;x→-1-0) (2?x2+x-1;x+1) = -3

EQ \a(lim;x→-1+0) (2?x2+x-1;x+1) = -3

В этой точке функция имеет равные пределы, поэтому непрерывна.

a=-3

Найти значение производной функции y=f(x) в точке х0.

25.

EQ \b(x?arctg((2;\r(x))))ʹ = (x)ʹ?arctg((2;\r(x)))+x?(arctg((2;\r(x))))ʹ = EQ 1?arctg((2;\r(x)))+x?(-(1;\r(x3)?(1+(4;x))))

35. Составить уравнение прямой, перпендикулярной касательной, проведенной к гиперболе в точке с абсциссой х=-1, и проходящей через эту точку. Сделать ...