Задание 1

1.1.

Найти предел:

EQ \a(lim;x→7) (2x2 - 13x - 7;x2 - 9x + 14)

Решение.

Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=7, то 7 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x - 7) .

Найдем корни первого многочлена:

2 x2 -13 x - 7 = 0

D=(-13)2 - 4·2·(-7)=225

EQ x1 = (-(-13)+15;2·2) = 7

EQ x2 = (-(-13)-15;2·2) = -1/2

Найдем корни второго многочлена:

x2 -9 x + 14 = 0

D=(-9)2 - 4·1·14=25

EQ x1 = (-(-9)+5;2·1) = 7

EQ x2 = (-(-9)-5;2·1) = 2

Получаем:

EQ \a(lim;x→7) (2(x-7)(x+1/2);(x-7)(x-2)) = EQ 2 \a(lim;x→7) ((x+1/2);(x-2)) = 3

1.2.

Найти предел:

EQ \a(lim;x→1) (3x2 - 4x + 1;x2 - 3x + 2)

Решение.

Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x - 1) .

Найдем корни первого многочлена:

3 x2 -4 x + 1 = 0

D=(-4)2 - 4·3·1=4

EQ x1 = (-(-4)+2;2·3) = 1

EQ x2 = (-(-4)-2;2·3) = 1/3

Найдем корни второго многочлена:...