15. Решить систему метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу: x1-x2+2x3=24x1-x2+x3=-2-x1-2x2+x3=4. Сделать проверку.

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

EQ \b(\a \al \co3 s3 (1;-1;2;4;-1;1;-1;-2;1)) \b(\a \al \co1 s3 (2;-2;4))

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

EQ \b(\a \al \co3 s3 (4;-1;1;1;-1;2;-1;-2;1)) \b(\a \al \co1 s3 (-2;2;4))

Работаем со столбцом №1

Добавим 3-ю строку к 2-й:

4

-1

1

-2

1

-1

2

2

0

-3

3

6

Умножим 1-ю строку на (k = -1 / 4 = -1/4) и добавим к 2-й:

4

-1

1

-2

0

-3/4

7/4

5/2

0

-3

3

6

Работаем со столбцом №2

Умножим 2-ю строку на (k = -3 / 3/4 = -4) и добавим к 3-й:

4

-1

1

-2

0

-3/4

7/4

5/2

0

0

-4

-4

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:

EQ \b(\a \al \co3 s3 (1;-1/4;1/4;0;1;-7/3;0;0;1)) \b(\a \al \co1 s3 (-1/2;-10/3;1))

Теперь исходную систему можно записать как:

x1 = -1/2 - ( - 1/4x2 + 1/4x3)

x2 = -10/3 - ( - 7/3x3)

x3 = 1

Из 3-ой строки выражаем x3

x3 = 1

Из 2-ой строки выражаем x2

x2 = -10/3 - (-7/3...