Контрольная работа

Вариант №5

Задача 1. В экзаменационные билеты включены по два теоретических вопроса и по одной задаче. Всего составлено 28 билетов, содержащих разные вопросы и задачи. Студент подготовил 45 теоретических вопросов и сможет решить задачи к 20 билетам. Какова вероятность того, что, вынув один билет, студент ответит на все вопросы?

Решение:

Полный ответ на вопрос билета состоит из двух событий:

студент одновременно ответит на два вопроса (событие А);

студент решит задачу (событие В).

По условию задания сказано, что подготовлено 28 билетов, которые содержат 2 теоретических вопроса и 1 задачу и все они разные. Отсюда выходит, что преподаватель подготовил:

28·2 = 56 теоретических, неповторяющихся вопросов;

28 задач, которые тоже не повторяются.

Разберемся для начала с событием А. Найдем число всех возможных комбинаций из 56 вопросов по два по формуле:

Cnm=n!n-m!∙m!;

C562=56!56-2!∙2!=56∙55∙54!54!∙2∙1=1540.

Студент подготовил 45 теоретических вопросов, это означает, что число благо...