Задание 1

Множество А представляет собой параболу.

Множество В внутренность круга с границей.

А

В

B\A

Пусть х принадлежит X\В, тогда он принадлежит X\A, так как А подмножество В.

Мысленно "скрутим" отрезок [a, b] в окружность так, чтобы точки a и b совместились. Расположим данную изначально окружность и получившуюся одну внутри другой концентрически. Из центра меньшей окружности пустим луч. Он пересечет каждую из окружностей в единственной точке. Получили биекцию=> наши множества равномощны.

а) Верно, так как удаление одного и того же подмножетсва дает одно и то же количество элементов.

b)

Так как множество всех многочленов с целыми коэффициентами представляется, в виде , то оно счетно как объединение счетных множеств.

int(R\A)=ext(A) внешние точки

Если внутренняя точка есть, то множество содержит квадрат, и его мера положительна, следовательно нет.

так как монотонная функция измерима на отрезке (теорема Лебега), то кусочно монотонная измерима как объединение измеримых функций.

Рассмотрим функцию...