Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.

Решение уравнения будем искать в виде y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

r2 -2 r + 1 = 0

D=(-2)2 - 4?1?1=0

Корни характеристического уравнения:

Корень характеристического уравнения r1 = 1 кратности 2.

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y1 = ex

y2 = xex

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Рассмотрим правую часть:

f(x) = 16*ex

Поиск частного решения.

Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:

R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы

имеет частное решение

y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))

где k - кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) - полиномы, подлежащие определению, степень которы...