1.

Даны координаты вершин треугольника: A(4,5), B(-2,2), C(1,6).

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi

здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1

X = -2-4 = -6; Y = 2-5 = -3

AB(-6;-3)

EQ \x\to(AB) = -6\x\to(i) -3\x\to(j)

AC(-3;1)

EQ \x\to(AC) = -3\x\to(i) + \x\to(j)

BC(3;4)

EQ \x\to(BC) = 3\x\to(i) + 4\x\to(j)

2) Длина сторон треугольника.

Расстояние d между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) определяется по формуле:

EQ d = \r((x2-x1)2 + (y2-y1)2)

EQ |AB| = \r((-2-4)2 + (2-5)2) = \r(62 + 32) = \r(45) = 6.71

Уравнение прямой AB

Каноническое уравнение прямой:

EQ (x - 4;-2 - 4) = (y - 5;2 - 5)

или

EQ (x - 4;-6) = (y - 5;-3)

или

y = 1/2x + 3 или 2y -x - 6 = 0

Уравнение прямой AC

Каноническое уравнение прямой:

EQ (x - 4;1 - 4) = (y - 5;6 - 5)

или

EQ (x - 4;-3) = (y - 5;1)

или

y = -1/3x + 19/3 или 3y + x - 19 = 0

Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

EQ...